我国最早的现代数学家之一汤璪真，别号孟林，湖南韶山市杨林乡云源村人，1898年2月3日出世，在湘乡东山校园读小学期间，因学业成绩优异、曾两次跳级。
汤璪真从小喜爱游水，小学经常和同伴们一同在池塘里游水嬉戏，同伴中有一位和他很要好的、也是他的同学，名叫。
1915年，汤璪真考入北京高级师范校园(今北京师范大学)；“五四运动”时，他活跃投身参与，并结识了许德珩等的首领，后来还参与了许德珩领导的九三学社、成为九三学社前期社员。
汤璪真的数学天分，在学生时代就已显露出来。1919年后，汤璪真从高师结业后在北京女子高级师范校园(即女师大)任教；同年出书了他在大学3年级时所著《级积论》。此书被认为是汤璪线年末，汤璪真因作业超卓被选拔派往德国，先后在柏林大学和哥廷根大学从事数学研讨，遭到德国搭档们的尊重和好评。1926年，汤璪真谢绝德国朋友们的款留，与章伯钧等人一同回国；尔后，年仅28岁的汤璪真任国立武昌大学(武汉大学前身)教授。
汤璪真是我国研讨微分几许的开拓者之一。在武大作业期间，不管做数学研讨作业、仍是教育，汤璪真都极为勤奋努力，获得的研讨成果颇丰，惋惜限于其时的环境和条件，许多研讨成果没有可以及时收拾出书。
抗日战争中，在战火纷飞的时代，汤璪真与武大的师生员工们在一同同生死、共患难；还不忘家园的教育事业。抗战之初，为完成“教育救国”的抱负，他还在湖南宁乡县创办了宗一中学，并任董事长。
武大期间，汤璪真和周谷城等名士往来颇多、友谊也颇深。1986年6月13日，《人民政协报》载周谷城“思念章伯钧教授”一文中还说道：“……咱们每有暇时，常到武汉大学汤璪真教授家中集会。汤是我的同学老友，与章1926年一同留德回国。”
1948年9月，汤璪真应北平师范学院(即北京师范大学)之请，回来母校任教授兼教务长；此刻的汤璪真在学术界和教育界均有较高的威望。在北平师范学院数学系编印的迎新特刊(1948年10月28日)对汤做了如下介绍：汤璪真字孟林，本校民八数理部结业，留德，武大老教授。好沉思，长根底，于几许逻辑、肯定微分诸科之根本概念根本正义，往往能发人之所未发。汤先生以此与国际学者相訾相应，识者服之愚者疑．现授肯定微分、数理逻辑，正其所长。袁院长（指北平师范学院袁敦礼。如去注）强以教务。汤先生以治学精力治事天然本立道生，希望萧规既立、曹随有人，使汤先生专其教育，则本系之福也。
在这期特刊上，还介绍了杨克纯(武之)等与汤璪真一同新来任教的学者。杨克纯是汤璪真的大学同学，物理学家杨振宁之父。
1948年末，北平处在的围住之中；在这动荡不安之际，汤璪真署理校长、掌管校务。他拒绝了留德时同学、时任南京政府教育部长的朱家骅准备好的飞南京的机票，留在了北平。在他的影响下，许多教授都据守作业岗位。
北平解放不久，汤璪真被为首的北平军事管制委员会任命为北京师范大校园务委员会常务委员，参与北师大的领导作业。1949年10月1日，当隆重举行开国大典时，汤璪真臂带总指挥袖章，率北师大部队接受了审阅。
新我国建立后，汤璪真的社会活动许多，曾应华罗庚约请担任我国科学院出书的《数学名词》一书的编审委员，苏步青、樊映川二位都曾将自己用英文编撰的作品分别寄汤，请他纠正。他还参与全国政协学习组的学习，阅览马恩列斯和的作品。
随后某日的下午3点左右，毛先生走进汤璪真家的客厅，两人一同谈到晚上9点左右，毛先生才动身离别。临上轿车时，毛先生笑着对汤璪真说：“孟林，今日到你这里来，是我探望教师、同学时刻最长的一回。”
1951年夏，汤璪真参与由章乃器任团长的全国政协赴西南土地改革作业团，在四川东部乡村调查土改作业情况。关于这次调查的观感和领会，他曾写信向毛先生陈述，并得到毛先生回信鼓舞。回京后，他又应《光明日报》和“九三社讯”之邀写了参与土改的感触，诚心赞许“新我国既箭步又稳步地行进”。
汤璪真从四川回京后不久忽患急性胰脏炎，入北大医院医治。毛先生得知后，特派秘书田家英到医院慰劳。汤先生住院不到一周，就因医治无效于1951年10月9日清晨逝世。
汤先生逝世后，毛先生派田家英到师大传达他吊唁之意，对汤的英年早逝深感沉痛、顿足叹曰：孟林死得太早了，是“咱们的祖国科学界的一大丢失”。汤璪真身后萧条，家庭日子困难。毛先生十分关心汤家日子和子女教育问题，曾多次接济，直到三个孩子全都结业参与作业停止。
